Bonjour, je suis en 1ère et je n'arrive pas à faire cet exercice ☹️, je vous remercie d'avance pour votre aide !

Bonjour,

1)

équation générale d'une parabole : y = ax² + bx + c

abscisse du sommet : -b/2a

S(0;20) ⇒ -b/2a = 0 ⇒ b = 0 ⇒ y = ax² + c

et donc : c = 20 ⇒ y = ax² + 20

A(-20 ; 0) ∈ (P) ⇒ 0 = 400a + 20 ⇒ a = -20/400 = -1/20

⇒ y = -x²/20 + 20

2) M ∈ (P) ⇒ M(-x ; -x²/20 + 20)

et N ∈(P) ⇒ N(x ; -x²/20 + 20)

a) Aire(MNQP) = MN * MP

= 2x * (-x²/20 + 20)

= 2x(400 - x²)/20

= (-2x³ + 800x)/20

= (-x³ + 400x)/10

b) soit f(x) = (-x³ + 400x)/10

f'(x) = (-3x² + 400)/10

f'(x) = 0 ⇔ -3x² + 400 = 0 ⇔ x² = 400/3 ⇒ x = +/-√(400/3)   (≈ +/- 11,547)

3) MN = 2x

⇒ Longueur de la poutre telle que Aire(MNQP) soit maximale = 2 x 11,55 ≈ 23,09 m