Bonjour, pouvez-vous m’aider svp pour l’exercice 1

Bonsoir,

On a : AE = 1cm , AD = 24mm soit 2,4cm et EC = 4 cm

1• Puisque ABCD est un rectangle alors le triangle ADE est un triangle rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore, on a alors :

DE² = AE² + AD²

DE² = 1² + 2,4²

DE² = 6,76

DE = √6,76 = 2,6cm

2• Puisque ABCD est un rectangle alors le triangle BCE est rectangle en B.

De plus on a AD = BC = 2,4 cm

Donc on peut utiliser encore une fois le théorème de Pythagore.

EC² = EB² + BC²

EB² = EC² - BC²

EB² = 4² - 2,4²

EB² = 10,24

EB = √10,24 = 3,2 cm

3• On a AB = DC car ABD est un rectangle.

Or AB = AE + EB = 1 + 3,2 = 4,2 cm, donc DC = 4,2 cm

Pour savoir si le triangle DEC est un triangle rectangle, on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.

EC = 4 cm, DE = 2,6 cm et DC = 4,2 cm

DC² = 4,2² = 17,64

DE² + EC² = 2,6² + 4² = 22,76

Puisque DC² ≠ DE²+EC² alors le triangle DEC n'est pas rectangle.