DM niveaux 3ème * Suite de l'exercice : Charles : j'ai partagé ma feuille entière en 12 carré identique seulement et mon ne peut pas arriver à moins . Daniel :

Réponse :

Bonjour,

On va en premier lieu raisonner sur des côtés entiers.

Le plus grand diviseur commun de 36 et 27 est pgcd(36,27)=9.

Le nombre de carrés sera:

pour un côté de 1: 36*27=972

pour un carré de 3: (36/3)*(27/3)=12*9=108

pour un carré de 9: (36/9)*(27/9)=4*3=12

Antoine et Charles ont donc des réponses correctes.

Berthe a une réponse inexacte car le nombre de carrés doit être pair.

Daniel a une réponse fausse car l'aire d'un carré serait

36*27/1200=0.81 (cm²)  qui est inférieur à 1*1=1 (cm²).

Chaque carré que l'on a trouvé peut être partagé en n² carrés (dont le côté doit être supérieur ou égal à 1)

Pour le carré de côté 1: pas possible de partager.

Pour le carré de côté 3: on peut partager

• en 2 ==> 4 petits carrés et  (36/3)*(27/3)*4= 12*9*4=432 (petits carrés)
• en 3 ==> 9 petits carrés et (36/3)*(27/3)*9=12*9*9=972
• on ne peut pas aller plus loin (le côté serait plus petit que 1)

Pour le carré de côté 9: on peut partager le côté des 12 carrés

• en 2: 12*4=48 petits carrés :La réponse d'Ernest est exacte.
• en 3: 12*9=108
• en 4: 12*16=192
• en 5: 12*25=300
• en 6: 12*36=432
• en 7: 12*49=588
• en 8: 12*64=768
• en 9: 12*81=972

Explications étape par étape