Bonjour/bonsoir Pouvez vous m'aidez pour cet exercice ? Merci d'avance.

Bonsoir,

Je pose :

• A : le sommet du phare

• B : le bas du phare

• V : Voilier

• C : Chaland

• H : Horizon

On a :

• AB = 67,50 m

• CAH = 10°

• VAH = 25°

Donc VAC = VAH - CAH = 25 - 10 = 15°.

On suppose que le phare est perpendiculaire à (VC).

Donc BAH = 90°.

BAC = BAH - VAH = 90 - 25 = 65°

ABV et ABC sont des triangles rectangles en B.

On peut donc utiliser la trigonométrie pour calculer [BV] et [BC].

CAH-SOH-TOA

Triangle ABV

• AB : coté Adjacent de l'angle BAV

• BV : coté Opposé de l'angle BAV

Tan(BAV) = coté Opposé / côté Adjacent

Tan(BAV) = BV / AB

Donc : BV = Tan(BAV) × AB = Tan(65) × 67,50

BV ≈ 144,75 m

Triangle ABC

• BAC = BAV + VAC = 65 + 15 = 80°

• BC : coté Opposé à l'angle BAC

• AB : coté Adjacent à l'angle BAC

Tan(BAC) = coté Opposé / côté Adjacent

Tan(80) = BC / AB

BC = Tan(80) × AB = Tan(80) × 67,50

BC ≈ 382,81 m

VC = BC + BV

VC = 382,81 - 144,75

VC = 238,06 m

Donc une distance d'environ 238,06m sépare le voilier et le chaland.