salut vous pouvez m'aidez pour l'ex 95 et 96 svp c'est pour lundi

Réponse :

l' Aire MAXI du rectangle jaune

sera obtenue pour x= 1,5 cm,

c' est à dire pour M = milieu du segment [ BH ]

Explications étape par étape :

■ bonsoir !

■ Aire ABC = 6*5/2 = 15 cm² .

■ soit J = milieu [ NP ] ; BM = x :

   Aire ABH = 7,5 cm²

■ Thalès dans ABH :

   AN/AB = AJ/AH = NJ/BH

                     AJ/5 = (3-x)/3    

                    AJ/5 = 1 - (x/3)

             donc AJ = 5 - (5x/3)

d' où Aire du triangle ANJ = (3-x )[ 5 - (5x/3) ] / 2

                                           = 7,5 - 5x + (5x²/6)

Aire du triangle NBM = x ( 5x/3 ) / 2

                                    = 5x²/6

■ conclusion :

Aire du demi-rectangle jaune = 5x - (5x²/3)

Aire du rectangle complet jaune = 10x - (10x²/3)

■ tableau :

   x -->     0       1        1,5       2       3 cm

varia ->              -         0            +

Aj(x) ->     0    20/3    7,5   20/3   0 cm²

■ conclusion :

l' Aire MAXI du rectangle jaune

sera obtenue pour x= 1,5 cm,

c' est à dire pour M = milieu du segment [ BH ] .