Calculer l'arrondi au mètre prèsde la hauteur AD du sommet du phare sachant que l'on a : les triangles ABD et ACD rectangles en A, l'angle ABD mesure 56°, l'ang

Bonsoir,

Notons x = AD.

Dans le triangle rectangle DAB, 

[tex]tan(\widehat{ABD})=\dfrac{AD}{AB}\\\\tan(56^o)=\dfrac{x}{AB}\\\\x=AB\times tan(56^o)[/tex]

Dans le triangle ACD, 

[tex]tan(\widehat{ACD})=\dfrac{AD}{AC}\\\\tan(24^o)=\dfrac{x}{AB+50}\\\\x=(AB+50)\times tan(24^o)[/tex]

On en déduit que :

[tex]AB\times tan(56^o)=(AB+50)\times tan(24^o)\\\\AB\times tan(56^o)=AB\times tan(24^o)+50\times tan(24^o)\\\\AB\times tan(56^o)-AB\times tan(24^o)=50\times tan(24^o)\\\\AB\times [tan(56^o)-tan(24^o)]=50\times tan(24^o)\\\\AB=\dfrac{50\times tan(24^o)}{tan(56^o)-tan(24^o)}[/tex]

D'où :   [tex]x=AB\times tan(56^o)\\\\x=\dfrac{50\times tan(24^o)}{tan(56^o)-tan(24^o)}\times tan(56^o)\approx31,8[/tex]

Par conséquent, la hauteur du phare est environ de 31,8 mètres.