Mathématiques

Question

Bonsoir j’aimerai qu’on m’aide pour cet exercice de mathématiques . Je suis en seconde. (Sans calculatrice) •forme développée : f(x)= x^2+5x-6. •forme factorisé : f(x)=(x-1)(x+6). •forme canonique : f(x) = (x+5/2)^2 -49/4 Choisir la forme la mieux adaptée pour : 1) calculer l’image de -6, de 0, de -5/2; 2) calculer l’image de √2, de √3 +1; 3) résoudre l’équation f(x)=0; 4) résoudre l’équation f(x)=-6; 5)résoudre l’équation f(x)= 15/4; 6)déterminez les variation de la fonction f. 7)développer la forme factorisée et la forme canonique et montrer que l’on obtient la forme développée.
Bonsoir j’aimerai qu’on m’aide pour cet exercice de mathématiques . Je suis en seconde. (Sans calculatrice)

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour,

    Explications étape par étape

    1)

    f(-6) : forme factorisée

    (-6+1)(-6+6)=0

    f(0) : forme développée

    f(0)=0+0-6=-6

    f(-5/2) : forme canonique

    f(-5/2)=(-5/2+5/2)²-49/4=-49/4

    2)Forme développée :

    f(√2)=(√2)²+5√2-6=2+5√2-6=-4+5√2

    f(√3+1)=(√3+1)²+5(√3+1)-6=3+2√3+1+5√3+5-6=3+7√3

    3)

    Forme factorisée :

    (x-1)(x+6)=0

    x-1=0 OU x+6=0

    x=... OU x=...

    4)

    Forme développée :

    x²+5x-6=-6

    x²+5x=0

    x(x+5)=0

    x=0 OU x+5=0

    x=0 OU x=...

    5) Forme canonique :

    (x+5/2)²-49/4=15/4

    (x+5/2)²-49/4-15/4=0

    (x+5/2)-64/4=0

    (x+5/2)-(8/2)²=0

    On a : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x+5/2 et b=8/2

    On résout donc :

    [(x+5/2)+8/2][(x+5/2-8/2)]=0

    (x+13/2)(x-3/2)=0

    x+13/2=0 OU x-3/2=0

    x=....     ou x=...

    6) Je ne connais pas ton cours mais tu dois savoir que le coeff de x² étant positif , f(x) décroît puis croît ensuite.

    Avec la forme canonique, on sait que f(x) décroît de -inf jusque x=-5/2 avec f(-5/2)=-49/4 puis croît ensuite.

    Tu peux faire le tableau de variation.

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