Bonjour jaurais besoin de votre aide en math svp Zoé affirme < le nombre 153 est égale à la somme des cubes de ses chiffres> A :a-t-elle raison B: trouver un n

bonjour

Zoé affirme < le nombre 153 est égale à la somme des cubes de ses chiffres>  

A :a-t-elle raison

on vérifie si elle a raison donc :

1³ + 5³ + 3³

= 1 + 125 + 27

= 153

Donc oui elle a raison

B: trouver un nombre de trois chiffres qui a cette propriété

on prendra le nombre 407 donc :

4³ + 0³ + 7³

= 64 + 0 + 343

= 407

Réponse :

nombres de 3 chiffres qui conviennent :

  153 ; 370 ; 371 ; 407 .

Explications étape par étape :

■ Zoé a raison !

■ nombres de 3 chiffres qui conviennent :

  153 ; 370 ; 371 ; 407 .

■ on peut remarquer que le 7 est souvent présent,

  ce qui conduit à résoudre :

  a³ + 7³ + c³ = 100a + 70 + c

  a(a²-100)+343-70+c(c²-1) = 0

  a(a²-100) + 273 + c(c²-1) = 0

   prenons alors a = 3 :

   3*(-91) + 273 + c(c²-1) = 0

                            c(c²-1) = 0

    d' où c = 0 ou c = 1 .

     --> on retrouve bien les nombres 370 et 371 .