on pose f(x)= x2-20x+16 1)Déterminer le tableau de variation et écrire la forme canonique de f 2)Factoriser f 3)Résoudre l'équation f(x)=0 (solutions exactes

f(x)= x²- 20x + 16

1)

a) tableau de variation

le coefficient de x² est 1, il est positif.

La parabole qui représente cette fonction est tournée vers le haut. La fonction est décroissante puis croissante.

Son sommet a pour abscisse -b/2a    soit ici 20/2 = 10

l'ordonnée du sommet est f(10) = 100 - 200 + 16 = -84

x         -∞                    10                       +∞

f(x)                 ∖         -84           /

b) forme canonique

x²- 20x + 16 = x²- 20x + 16 =

on considère que x² - 20x est le début du développement du carré de la différence (x - 10)². En replaçant x² -20x par (x-10)² on ajoute 100. Pour compenser on va le retrancher

x²- 20x + 16 =  (x - 10)² - 100 + 16 = (x-10)² - 84

f(x) =  (x - 10)² -  84

( on retrouve 10 et -84 les coordonnées du sommet

2) )Factoriser

on factorise à partir de la forme canonique (différence de deux carrés)

(x - 10)² - 84 = [(x - 10) + √84][(x - 10) - √84]

                       (x - 10 + √84)(x - 10 - √84)

3) Résoudre l'équation f(x) = 0 (solutions exactes puis rapprochées)

f(x) = 0 <=>    (x - 10 + √84)(x - 10 - √84) = 0

                       (x - 10 + √84) = 0  ou  (x - 10 - √84)= 0

                       x = 10 - √84           ou    x = 10 + √84

                      x = 10 - 2√21          ou    x = 10 + 2√21

solutions exactes :     10 - 2√21   et 10  + 2√21

valeurs approchées : utilise ta calculatrice

(remarque : on peut remplacer √84     par 2√21 plus tôt)