Bjr j'ai besoin d'aide pour cette exercice svp 1.le plan est muni d'un repère (o; i; j;) On donne les points A(1/2; 2) , B(3/4; 1/3) C(2;-1) et le vecteur ū(-1/

Réponse :

A) calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC

vect(AB) = (3/4 - 1/2 ; 1/3 - 2) = (1/4 ; - 5/3)

vect(AC) = (2 - 1/2 ; - 1 - 2) = (1/2 ; - 3)

B) calculer les coordonnées du point D tel que vect(AD) = vect(u)

D(x ; y)

vect(AD) = (x - 1/2 ; y - 2)

vect(u) = (-1/2 ; 4/3)

on écrit : (x - 1/2 ; y - 2) = (- 1/2 ; 4/3)

⇒ x - 1/2 = - 1/2 ⇒ x = 0

⇒ y - 2 = 4/3 ⇒ y = 4/3 + 2 = 10/3

D(0 ; 10/3)

2) les vecteurs u et v dans un repère (O; i;j) sont -ils colinéaires

les vecteurs u et v sont colinéaires  ssi xy' - x'y = 0

⇔ 2√2*(2+√2) - 2*1 = 0 ⇔ 4√2 + 4 - 2 = 0 ⇔ 4√2 + 2 ≠ 0

Donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires

3) déterminer les réels x tel que les vecteurs u(x ; 1) et v(- 1 ; x-2) soient colinéaires

les vecteurs u et v soient colinéaires ⇒ X Y' - X'Y = 0

⇔ x(x-2) - (-1)*1 = 0 ⇔ x² - 2 x + 1 = 0 = (x - 1)² ⇒ x = 1

Explications étape par étape