Bonsoir! Pouvez-vous faire mon exercice 2, qui est sous la pièce jointe? Merci d'avance!

Soit x un nombre positif.  

Si RST est rectangle, alors d’après le théorème de Pythagore,

RS² + ST² = RT²

On remplace par les valeurs :  

(3x + 9)² + (4x + 12)² = (5x + 15)²

Or, il faut savoir par cœur que :

(a + b)² = a² + 2ab + b²   (identité remarquable)  

Donc, si on applique la formule, on obtient :  

9x² + 54x + 81 + 16x² + 96x + 144 = 25x² + 150x + 225  

Puis on additionne (les x² avec les x², les x avec les x, etc.) :  

25x² + 150x + 225 = 25x² + 150x + 225

 Les deux membres sont égaux. Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RST est rectangle.