Bonjour j'ai un DM de maths et j'aimerai de l'aide, Niels souhaite préparer 6kg d'une crème fraîche qui contiendra exactement 30% de matières grasses. Pour cela

Réponse :

2,4kg de crème allégée et 3,6 kg de crème maison

Explications étape par étape

Tu sais que parmi tes 6kg de crème fraîche, il te faut 30% de matières grasses: donc la quantité de matières grasses que tu vas vouloir c'est 6 * 30% soit 6* (30/100) = 6*0,3 = 1,8

Donc sur 6kg de crème fraîche, tu auras 1,8 kg de matières grasses.

Maintenant, il faut savoir combien (parmi tes 1,8kg) viennent de la crème maison et combien de la crème allégée.

Si tu poses x= quantité de crème maison et

y = quantité de crème allégée: tu as l'équation:

x*40% + y*15% = 1,8kg

et aussi x + y =6kg (tu veux 6kg de crème à la fin).

Tu as donc un système:

x*(40/100) + y*(15/100) = 1,8

x+y=6

Soit:

0,4x + 0,15y = 1,8

x+y =6

Grâce à l'équation 2 (la plus simple), tu peux isoler x ou y (moi j'ai isolé x mais les 2 possibilités fonctionnent):*

x+y=6 --> x= 6-y

et je remplace ça dans l'équation 1

0,4x + 0,15y =1,8 --> 0,4*(6-y) + 0,15y = 1,8

Donc 0,4*6 - 0,4y +0,15y = 1,8 --> 2,4 -0,25y =1,8

Donc maintenant je cherches y:

-0,25y = 1,8-2,4 --> -0,25y = -0,6 --> y =-0,6/(-0,25) = 2,4kg

Maintenant que tu connais y tu peux remonter pour trouver x

x = 6-y = 6-2,4 = 3,6kg

Voilà, si tu as d'autres questions, n'hésites pas :)