Bonjour J'ai besoin d'aide pour le DM que je dois rendre demain dans chaque cas étudiés si la somme est paire ou impaire justifier A) On additionne un nombre pa

Bonjour,

Dans chaque cas étudié dire si la somme est paire ou impaire et justifier :  

A) On additionne un nombre pair et un nombre impair  

x + 1 + x + 2 = 2x + 3

La somme est donc impaire.

B) On additionne les carrés de deux nombres entiers consécutifs

x² + (x + 1)² = x² + x² + 2x + 1 = 2x² + 2x + 1

La somme est donc impaire.

Bonjour;

a.

Soit n un nombre entier pair ; donc il existe k un nombre entier tel

que : n = 2k .

Soit aussi m un nombre entier impair ; donc il existe h un nombre

entier tel que : m = 2h + 1 .

Si on additionne n et m , on a :

n + m = 2k + 2h + 1 = 2(k + h) + 1 ;

donc : n + m est un nombre entier impair ;

donc la somme d'un nombre entier pair et un nombre entier

impair , donne un nombre entier impair .

b.

Soient n et n + 1 deux nombres entiers consécutifs ;

donc : n² + (n + 1)² = n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2(n² + n) + 1 ;

donc la somme des carrés de deux nombres entiers consécutifs

est un nombre entier impair .