Bonjour, ABCD est un quadrilatère quelconque ; Vecteur AE = 1/3 du vecteur AB, Vecteur AF =1/3 du vecteur AD, Vecteur CK = - vecteur CB et Vecteur CL= - vecteur

Réponse :

Bonjour,

1) voir image jointe

2)

Dans le quadrilatère ADKL

• C est le milieu de [BK] (car vect BC=vect CK)
• C est le milieu de [DL] (car vect DC= vect CL)

Les diagonales de ce quadrilatère se coupant en leur milieu est donc un parallélogramme.

On peut aussi le traiter par les vecteurs:

[tex]\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}\\\\=\dfrac{ \overrightarrow{BA}}{3}+\dfrac{ \overrightarrow{AD}}{3}\\\\=\dfrac{ \overrightarrow{BD}}{3}\\\\\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DL}\\\\=2\overrightarrow{CB}+3\overrightarrow{EF}+2\overrightarrow{DC}\\\\=2\overrightarrow{DBL}+3\overrightarrow{EF}\\\\=-6\overrightarrow{EF}+3\overrightarrow{EF}\\\\\boxed{\overrightarrow{KL}=-3\overrightarrow{EF}}\\[/tex]

Explications étape par étape