Mathématiques

Question

Bonsoir pouvez vous m'aider avec cet exercice svp, merci.

Pierre se promene sur une plage. Il va du point I au point L en passant par K puis M. La situation est représentée sur la figure suivante.

Donnée :Le point J appartient au segment [IM].
Le point K appartient au segment [IL].

Les longueurs sont données en mètres :
IK=3,2cm ; KL=1,8cm ; KJ=2,4cm et IJ=4cm.

1. Montrer que IJK est un triangle rectangle.
2. Montrer que LM est égal à 3,75m.
3. Calculer la longueur KM au centimètre près.
4. En déduire la distance que Pierre a parcourue. ​
Bonsoir pouvez vous m'aider avec cet exercice svp, merci. Pierre se promene sur une plage. Il va du point I au point L en passant par K puis M. La situation est

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) montrer que IJK est un triangle rectangle

    on applique la réciproque du théorème de Pythagore

    IK²+JK² = 3.2²+2.4² = 10.24 + 5.76 = 16

    IJ² = 4² = 16

    L'égalité IK²+JK² = IJ² est donc vérifiée ⇒ Donc IJK est un triangle rectangle en K

    2) montrer que LM = 3.75 m

    puisque (JK) ⊥(IL) et (LM) ⊥(IL) ⇒(JK) // (LM) ⇒ on applique le théorème de Thalès

    IK/IL = JK/LM ⇒ LM = IL x JK/IK = 5 x 2.4/3.2 = 3.75 m

    3) calculer la longueur KM au cm près

    triangle KLM rectangle en L

    KM² = KL²+LM² = 1.8² + 3.75² = 3.24 + 14.0625 = 17.3025

    ⇒ KM = √(17.3025) = 4.159 cm  ≈ 4 m

    4) en déduire la distance que Pierre a parcourue

    L = IK + IM + ML = 3.2 + 4 + 3.75 = 10.95 m

    Explications étape par étape

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