Bonsoir, j'ai un exercice sur les nombres de Mersenne une personne peut-il maider ?

Il existe un nombre premier p tel que Mp ne soit pas un nombre premier.

j'ai fait des essais avec la suite des nombres premiers

(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...)

M₂ = 2² - 1 = 4 - 1 = 3    3 est premier

M₃ = 2³ - 1 = 8 - 1 = 7         7 est    premier

M₅ = 2⁵ - 1 = 32 -1 = 31        31 est premier

M₇ = 2⁷ - 1 = 128 - 1 = 127      157 est premier

M₁₁ = 2¹¹ - 1 = 2 048 - 1 = 2 047        2047 n'est pas premier

                       2047 = 23 x 89  divisible par 23 et 89

il existe donc un nombre premier p pour lequel Mp n'est pas premier, ce nombre est 11