Bonsoir , j'ai besoins d'aide . J'ai un dm a rendre lundi . (Sur la feuille il est marqué pour le 19 avril mais j'étais pas là ce jour là ) J'ai vraiment besoin

Salut !

Espérons qu'avec un exemple ou deux ça aille mieux.

Quand on te dit développer ça veut dire qu'on a une expression littérale qui est en fait des expressions qui se multiplient entre elles et qu'on ne veut avoir que des expressions qui s'ajoutent ou se soustraient. On passe d'un produit à une somme.

Par exemple l'expression A dans ton exo :

A= (x-2)(3x-4) / 8

Essayons de la développer :

Pour cela il faut bien connaitre ses identités remarquables et la distributivité simple et double.

Je les remets là

Distributivité simple : a(b+c) = ab +ac  ; a(b-c) = ab-ac

Distributivité double : (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

Identités remarquables :

(a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2   (le symbole ^ veut dire puissance)

(a-b)^2= a^2-2ab+b^2

(a+b)(a-b) =a^2 - b^2

Pour l'expression A on voit qu'on aura besoin de la double distributivité.

Je te mets le plus de détails possibles :

A= (x-2)(3x-4) / 8

A= [3x^2 - 4x - 6x +8]/8

A= (3x^2 -10x +8) / 8

Finalement on a

[tex]A= \frac{3}{8} x^2 - \frac{10}{8} x +1[/tex]

Soit

[tex]A= \frac{3}{8} x^2 - \frac{5}{4} x +1[/tex]

Cependant, quand on te dis de factoriser, il faut passer d'une somme à un produit. On utilise toujours les mêmes formules mais dans l'autre sens.

Un exemple avec l'exression de H.

H= 81x^2 -64

On a une expression de la forme a^2 - b^2

On utilise donc l'identité remarquable suivante : (a+b)(a-b) =a^2 - b^2

Ici a^2 = 81x^2  donc a= 9x   (car (9x)^2 = 81x^2)

et b^2= 64  donc b= 8

Par conséquent on a plus qu'à remplacer

H=(9x+8)(9x-8)

Voilà j'espère que ça t'auras aidé un peu.

(EDIT : Visiblement on me reproche de ne pas terminer le boulot donc :

Exercice 1

C= (3x-5)^2 /25

C= (9x^2 -30x + 25)/25

C=(9x^2-30x)/25  +1

E= (a-3)(2a+1)3

E= (2a^2 + a -6a -3) 3

E= 6a^2 - 15a - 9

B= -3(3+4y)

B=-9 -12y

D=(7x+9)^2

D= 49x^2 + 126x + 81

F= (3x+1)(3x-1)

F= 9x^2 -1

Exercice 2

G= 3z^2 - 12z

G= 3z(z-4)

I= (3x-1)(4x+1)-(3x-1)(3-5x)

I= (3x-1) [ (4x+1 - 3+5x)

I= (3x-1) (9x-2)

K= (3x-1)^2 - (4x-3)^2

K= (3x-1 +4x-3) (3x-1-4x+3)

K= (7x-4)(-x+2)

J= 9t^2 -42t +49

J= (3t-7)^2  (deuxième identité remarquable)

L=3x(3x-4)- 4(3x-4)

L= (3x-4)(3x-4)

L= (3x-4)^2

Voilà...