vonjour j'ai cet exercice a faire et jy arive pas merci pour l'aide: exercice 4,fonctions: Une entreprise fabrique des pièces mécaniques. on note x le nombre d
Question
exercice 4,fonctions:
Une entreprise fabrique des pièces mécaniques. on note x le nombre de dizaines de pièces fabriquées en une journée , avec x variant dans l'intervalle [4 ; 10].
le coût de production C , en euros , de x dizaines de pièces est donné par :
C (X) = x² - 8x + 18
1.chaque pièce est vendue 0,30€ on note R (x) a recette de l'entreprise lorsqu'elle produit x dizaines de pièces.
(a) déterminer le coût de production de 50 pièces
(b) expliquer pourquoi R (x) = 3x
2.le bénéfice réalisé par l'entreprise , pour la vente de x dizaines de pièces , est la différence entre la recette et le coût de production. on note B(x) ce bénéfice
a) verifier que le bénéfice de l'entreprise est alors B(x)= -x² + 11x -18
(b) montrer que B(x)= -( x - 9 ) (x - 2).
(c) déterminser ll'intervalle dans lequel doit se trouver le nombre x de dizaines de pieces vendues pour que l'entreprise realise un benefice.
3. etablir le tableau de variations de la fonction B sur [4 ; 10].
4. (a) determiner le nombre x de dizaines de pieces a vendre pour que le benefice soit maximal.
(b) calculer ce benefice maximal.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
la Parabole associée au Bénéfice
admet un Sommet pour 55 pièces vendues ;
Bénéf MAXI = 12,25 €uros !
Explications étape par étape :
■ C(x) = x² - 8x + 18 avec 0 < x < 10 dizaines de pièces
C(5) = 3 €uros .
■ R(x) = 3x car
0,3o €/pièce * 10 pièces = 3 € par dizaine de pièces !
■ Bénéf(x) = R(x) - C(x)
= 3x - x² + 8x - 18
= -x² + 11x - 18
= (x-2) (9-x) positif pour 2 < x < 9 .
■ tableau :
x --> 0 2 4 5 5,5 9 10 dizaines
varia -> + 0 -
B(x) --> -18 0 10 12 12,25 0 -8 €uros
■ conclusion : la Parabole associée au Bénéfice
admet un Sommet pour 55 pièces vendues ;
Bénéf MAXI = 12,25 €uros !