Bonjour, j'ai du mal sur cet exercice qui fais partis d'un DM que je doit rendre bientôt. Une aide serai avec plaisir Énoncé : A,B et C sont trois points aligné

Bonsoir,

Le triangle ADC est rectangle en A car il est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AC]
Par Pythagore, nous avons : 

AD² + DC² = AB²
Or AC = 1 + x
Par conséquent : AD² + DC²= (1 + x)²

Le triangle ABD est rectangle en B.
Par Pythagore, nous avons :

AD² = AB² + DB²
AD² = 1² + DB²
AD² = 1 + DB²

Le triangle DBC est rectangle en B.
Par Pythagore, nous avons : 

DC² = DB² + BC²
DC² = DB² + x²

L'égalité AD² + DC² = (1 + x)² peut donc s'écrire :

(1 + DB²) + (DB² + x²) = (1 + x)²
1 + DB² + DB² + x² = 1 + 2x + x²
DB² + DB² = 1 + 2x + x² - 1 - x²
2DB² = 2x
DB² = x

[tex]DB=\sqrt{x}[/tex]