Le code de la porte d'entrée de l'immeuble de Pierre est un nombre à trois chiffres. Pierre donnes des indices à son ami Paul pour qu'il puisse deviner son code

Notons cdu le code :
D'après les hypothèses c=[tex](\frac{d}{u}) ^{2} [/tex]
c étant ≤9 d/u ne peut être égal qu'à 0, 1, 2, 3.
On peut éliminer 2 cas :
Si d/u=0 alors d=0 et c=0 et comme il faut que c≠d c'est impossible.
De même si d/u=1 alors d=u ce qui n'est pas possible.
Il reste donc 2 cas d/u= et d/u=3.
Commençons par d/u = 2 soit c=4
Il n'y a que 4 façons d'obtenir 2 : 2/1; 4/2; 6/3; 8/4. Les quotients contenant 4 ne sont pas possibles il en reste donc 2 : 2/1 et 6/3 ce qui fait 2 codes : 421 et 463

Avec d/u=3 soit c=9
Il n'y a que 3 façons d'obtenir 3 : 3/1; 6/2 ; 9/3. Les quotients contenant 9 ne sont pas possibles, il reste donc 2 solutions : 3/1 et /6/2 ce qui fait 2 codes 931 et 962

Soit les 4 solutions : 421 / 463 / 931 / 962

Le premier chiffre est un 4 ou un 9 .
Le quotient des deux derniers chiffres doit donc être 2 ou 3

421
463
931
962