Bonjour! Besoin d’aide pour ce petit énoncé svp :) Dresser le tableau de signes de B(x)=(10-x)(x²-50x-200) sur [0;50]

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) signe de

f(x)=x²-50x-200

α=50/2  α=25

axe de symétrie en x=25

d'où

dans l'intervalle[0;50]

0 et 50 sont symétriques

x=0     f(x)=-200

x=50  f(x)=-200

f(x)=x²-50x-200

a>0il y a un minimum

f(25)=-825

entre [0; 50]

f(x) <0

signe de B(x)

          x                      0           10               50

(x²-50x-200)                    -                -

10-x                                   +     0        -

B(x)                                   -       0       +

Bonjour,

Dresser le tableau de signes de B(x) = (10-x)(x²-50x-200) sur [0;50]

Étudions le signe de (10 - x) :

• 10-x ≥ 0

• -x ≥ -10

• x ≤ 10

→ x est positif ou nul sur ]-∞ ; 10] et négatif ou nul sur [10 ; +∞[

Étudions le signe de (x² - 50x - 200) :

• x² - 50x - 200 ≥ 0

• Inéquation du second degré, on cherche le discriminant Δ :

Δ = b² - 4ac = (-50)² - 4(1 × (-200))

Δ = 3300 > 0, il y a donc 2 solutions dans |R :

x1 = (-b - √Δ) / 4a et x2 = (-b + √Δ) / 4a

→ x1 = 25 - 5√33

→ x2 = 25 + 5√33

→ x est positif ou nul sur ]-∞ ; 25 - 5√33] U [25 + 5√33 ; +∞[

Tu peux retrouver le tableau de signe complété en pièce jointe.

Bonne journée !