bonjour besoin d aide pour cette exercice merci a ceux qui veulent bien m aider ^^ Manon joue au jeu des fléchettes. Elle est suffisamment entrainée et atteint

bonjour besoin d aide pour cette exercice merci a ceux qui veulent bien m aider ^^

Manon joue au jeu des fléchettes. Elle est suffisamment entrainée et atteint systématiquement sa cible.
La cible contient 4 zones. Manon atteint la zone 1, la plus difficile, avec une probabilité de 1/16
, la zone 2
avec une probabilité de 3/16
, la zone 3 avec une probabilité de 5/16
, et la zone 4 avec une probabilité de 7/16

L’épreuve consiste maintenant à lancer la fléchette 4 fois. On admet toujours que les résultats des 4 lancers sont indépendants.
1. Quelle est la probabilité que la zone 1 soit atteinte quatre fois ?
2. Quelle est la probabilité que la zone 1 soit atteinte exactement une fois ?
3. On note X la variable aléatoire égale au nombre de fois où Manon a atteint la zone1.
a. Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ? Préciser ses paramètres et justifier
soigneusement votre réponse.
b. Quelle est la probabilité que la zone 1 soit atteinte 3 fois ?
c. Quelle est la probabilité que la zone 1 soit atteinte au moins une fois ?
d. Quelle est l’espérance de X ?

.
Manon effectue deux lancers. Les lancers sont indépendants.
1. Le programme ci-dessous écrit en langage Python, simule la répétition d’une expérience aléatoire.
Préciser ce que fait ce programme.
from random import *
P = 0
D = 0
T = 0
Q = 0
for i in range(1, 1000001):
R = choice(range(1, 17))
if R == 1:
P = P+1
elif R > = 2 and R <= 4:
D = D+1
elif R > = 5 and R <= 9:
T = T+1
else:
Q = Q+1
print(P/1000000, D/1000000, T/1000000, Q/1000000)

2. On note A l’événement : « Manon a atteint la zone 1 puis la zone 2 » et A’ l’événement : « Manon a
atteint la zone 2 puis la zone 1 ».
Donner la probabilité de chacun des événements.



3. On note B : « Manon n’a pas atteint la zone 1 lors des deux lancers ».
Donner la probabilité de l’événement B.
4. Si Manon atteint :
– la zone 1, elle gagne 10 €,
– la zone 2, elle gagne 5 €,
– la zone 3, elle gagne 2 €,
Sinon elle perd 5 €.
On note G la variable aléatoire égale au gain réalisé par Manon à la suite des deux lancers.
a. Donner la probabilité de l’évènement (g=10 )
b. Donner la probabilité de l’événement (g=12 )
c. Quelles sont toutes les valeurs prises par G ?
d. Donner la loi de G.
e. Calculer l’espérance de G. Interpréter le résultat.