bonsoir, pouvez-vous m'aider svp. on considère la fonction f définie par f(x)=5x+2/x²+x+1 1) donner l'ensemble de définition de la fonction f. 2) justifier que

Réponse :

f(x)=(5x+2)/(x²+x+1) avec des (  ) je pense vu la dérivée.

le terme x²+x+1=0 n'a pas de solution (delta<0)donc f(x) est définie sur R

Df=R

limites de cette fonction

si x tend vers -oo f'(x) tend vers 0-  et si x tend vers +oo f(x) tend vers 0+

dérivée f(x) est un quotient u/v donc la dérivée est de la forme (u'v-v'u)/v²  avec u=5x+2   u'=5  et v=x²+x+1     v'=2x+1

En appliquant la formule on arrive à f'(x)=(-5x²-4x+3)/(x²+x+1)²

le signe de cette dérivée dépend uniquement du signe du numérateur

-5x²-4x+3=0    delta=16 +60=76

x1= (4-V76)/-10   =(4-2V19)/-10=(-2+V19)/5

x2=(4+V76)/-10=(-2-V19)/5

tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x   -oo                  x2                              x1                               -oo

f'(x).............-..............0...............+................0...................-.................

f(x)0-........déc.........f(x2).......croi...............f(x1).........déc.................0+

calcule f(x2) et f(x1) facultatif mais utile pour tracer la courbe manuellement.

Explications étape par étape