Bonsoir à tous pouvez vous m'aidez S.V.P lors d'une expérience, on a mesurer la fréquence cardiaque, en nombre de battements par minute, d'un coureur de 400 m c
Question
lors d'une expérience, on a mesurer la fréquence cardiaque, en nombre de battements par minute, d'un coureur de 400 m
cette fréquence est modélisée par:
f(x)= -0.000 625 x^2 + 0.5x + 69
où x est représente la distance parcourue (en mètres ) depuis le départ ( 0 ≤ x ≤ 400 )
1) Quelle est la fréquence cardiaque du sportif au départ de la course?
J'AI TROUVé 69
2) Quelle est la fréquence cardiaque du sportif à mi-course?
J'AI trouver 144
3) A partir d'un tableau de signe, déterminer
les solutions de l'équation f(x)> 100. En
déduire la distance parcourue à partir de
laquelle la fréquence cardiaque est
supérieure à 100 battements par minute?
4) Au bout de quelle distance la parcourue la fréquence cardiaque du sportif est-elle égale à 153 battements par minutes?
5) Quelle est la fréquence cardiaque du sportif à l'arrivée?
6) Etudier le sens de variation de f sur
l'intervalle [0 ; 400] (en trouvant
l'extrémum)
7)Donner un tableau récapitulant les
différentes valeurs trouvées pour x et f(x).
1 Réponse
-
1. Réponse AhYan
Bonsoir,
On a : f(x)= -0,000 625 x² + 0,5x + 69
3)
f(x) > 100
-0,000 625x² + 0,5x + 69 > 100
0,000625x² + 0,5x > 31
-0,000 625x² + 0,5x - 31 > 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 0,5² - 4×(-0,000 625)×(-31)
∆ = 0,1725
∆ > 0 donc il y a 2 racines.
x1 = (-b - √∆)/2a
x1 = (-0,5 - √0,1725)/(2×(-0,000 625))
x1 ≈ 732,25
x2 = (-b + √∆)/2a
x2 = (-0,5 + √0,1725)/(2×(-0,000 625))
x2 ≈ 67,735
•Tableau des signes
x. | 0. 67,735. 400.
f(x).|. +. 100. +.
• f(x) > 100 pour x € ]67,735 ; 400]
4) f(x) = 153
-0,000 625x² + 0,5x + 69 = 153
-0,000 625x² + 0,5x - 84 = 0
∆ = b² - 4ac = 0,04
∆ > 0, il y a donc 2 racines
x1 = (-b - √∆)/2a = 560
x2 = (-b+√∆)/2a = 240
Au bout de 240m, la fréquence cardiaque est égale à 153 battements/min
5) f(400) = -0,000 625 × 400² + 0,5 × 400 + 69
f(400) = 169
A l'arrivée, sa fréquence cardiaque sera de 169 battements/min.
6) L'extremum est un maximum puisque a < 0.
Alpha = -b/2a = -0,5/(2×(-0,000625))
Alpha = 400
Or f(400) = 169
Donc l'extremum est (400;169).
Voir pièce jointe pour le tableau de variation.
7)
Dans un tableau :
x. | 0 | 67,735 | 200 | 240 | 400
f(x) | 69 | 100 | 144 | 153 | 169
f(0) = 69
f(67,735) = 100
f(200) = 144
f(240) = 153
f(400) = 169
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