Bonjour j'aurais besoin d'aide sur ce dm s'il vous plait Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45 kg d'une pâte à base de sucre, de colorants et
Question
Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45 kg d'une pâte à base de sucre, de colorants et de sirop. La quantité de pâte fabriquée (en kg notée x) est entièrement utiliser pour la confection de berlingots et de sucettes. le cout de production en euros de la fabrication des confiseries est donné par la fonction C définit sur [16;45] C(x)=x² -32x+400
1) Combien de kilos de pâte dois-je fabriquer pour avoir 30 euros de cout de productions?
2) Combien de kilos de pâte dois-je fabriquer pour avoir moins de 600 euros de cout de productions?
3) Pour combien kilos de pâte, le cout de production atteint-il 900 euros?
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bjr
énoncé :
C(x) = x² - 32x + 400
avec :
x = qté de pâte fabriquée
et C(x) = le coût de production
1) on veut C(x) = 30 - combien de x ?
donc on résout x² - 32x + 400 = 30
soit x² - 32x + 370 = 0
Δ = (-32)² - 4*1*370 = 1024 - 1480 = -456
Δ < 0 => pas de solution => pas possible d'avoir C(x) = 30
2) C(x) < 600 - quel est x ?
x² - 32x + 400 < 600
x² - 32x - 200 < 0
Δ = (-32)² - 4*1*(-200) = 1024 + 800 = 1824 = 42,70
x' = (32 - 42,7) / 2 = - 5,35 => impossible.. on ne produit pas un nombre négatif de kg de pâte
x'' = (32 + 42,7) / 2 = 37,35
donc x² - 32x + 400 < 0 quand x < 37,5
=> production max de 37,50 kg de pâtes pour avoir C(x) < 600
3) C(x) = 900 quand x² - 32x + 400 = 900
x² - 32x - 500 = 0
Δ = (-32)² - 4*1*(-500) = 1024 + 2000 = 3024 = 55²
x' = (32-55)/2 = -11,50
x'' = (32+55) / 2 = 43,50
=> 43,50 kg de pâte pour avoir C(x) = 900