bonjour, encore un souci soit la fonction f définie dans l'intervalle [ - 2 ; 2 ] par f(x) = x ⁴/4 + x ³/3 - 2 x 1) calculer la dérivée de f (x) 2) soit g (x) =
Question
soit la fonction f définie dans l'intervalle [ - 2 ; 2 ] par f(x) = x ⁴/4 + x ³/3 - 2 x
1) calculer la dérivée de f (x)
2) soit g (x) = f ' (x) . calculer la dérivée g'(x) de la fonction g et établir le tableau de variation de g.
3) en observant que f' (1) = 0 , déterminer le signe de f '(x) . établir le tableau de variation de f et préciser les extremum de f.
je pense avoir réussi le 1 mais merci de vos réponses
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
re bonjour
tu penses avoir réussi la question 1 , je te donne quand même la réponse, tu pourras comparer .
1) f (x) = x ⁴/4 + x ³/3 - 2 x , dérivable sur [ - 2 ; 2 ] comme fonction polynôme
pour tout x ∈ [ - 2 ; 2 ] , f' (x) = x ³ + x² - 2
2 ) g (x) = x³ + x² - 2 définie sur [ - 2 ; 2 ]
pour tout x ∈ [ - 2 ; 2] , g ' (x) = 3 x² + 2 x = x ( 3 x + 2 ) qui s'annule en
- 2/3 et 0
- 2 - 2/3 0 2
x - - 0 +
3 x + 2 - 0 + +
g ' (x) + 0 + 0 +
g croissante décrois croissante
il est facile de calculer les extremum , minimum en 6 et maximum - 50/7 puis minimum en - 2 et maximum en 10
3/ dans [ - 2 ; 0 ] , la fonction g admet pour max - 50/27 on en déduit que, pour tout x ∈ [ - 2 ; 2] , f ' (x) ≤ - 50/27 < 0
f' (x) est de signe négatif dans [ - 2 ; 0 ]
dans [ 0 ; 2 ] g = f' est strictement croissante et f ' (1) = 0
si 0 ≤x <1 alors f' (x) < f ' (1) donc f ' (x) < 0
si 1 < x ≤2 alors f '(x) > f ' (1) donc f ' (x) > 0
x - 2 1 2
f '(x) - 0 +
f 16/3 decrois - 17/12 croiss 8/3
maximum = 16/3 et minimum = - 17/12
voilà, j'espère que tu comprendras pas facile de faire le tableau en ligne