Salut,j'ai un problème je n'arrive pas a faire un exercice : On considére la fonction polynôme du second degrés f définie sur R par f(x)=-4x²+12x-19 A.Justifier
Mathématiques
jeankoleen971
Question
Salut,j'ai un problème je n'arrive pas a faire un exercice :
On considére la fonction polynôme du second degrés f définie sur R par f(x)=-4x²+12x-19
A.Justifier que pour tout réelle x, f(x)= -4 (x-3/2)²-10
B.En déduire les coordonnés du sommet S de la paraboles représentant f.
C.Dresser le tableau de variation de la fonction f.
On considére la fonction polynôme du second degrés f définie sur R par f(x)=-4x²+12x-19
A.Justifier que pour tout réelle x, f(x)= -4 (x-3/2)²-10
B.En déduire les coordonnés du sommet S de la paraboles représentant f.
C.Dresser le tableau de variation de la fonction f.
1 Réponse
-
1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
A.
- 4(x - 3/2)² - 10 = - 4(x² - 6x + 9/4) - 10
= - 4x² + 24x - 9 - 10 = - 4x² + 24x - 19 = f(x) .
B.
La partie au carré de la forme canonique de f est : (x - 3/2)² ;
elle s'annule pour x = 3/2 ; donc l'abscisse du sommet de la parabole
est x = 3/2 .
L'ordonnée du sommet de la parabole est : f(3/2) = - 10 .
C.
Le coefficient de second degré de f est - 4 < 0 ; donc f est croissante
sur ] - ∞ ; 3/2] et décroissante sur [3/2 ; + ∞ [ .