hey pouvez vous m'aider à faire un exercice de math svp​

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour Amina !

■ 67π/3 = 66π/3 + π/3 = 22π + π/3 --> π/3 .

■ tableau :

    x --> 0°       π/6         π/4          (π/3) radian

                       30°         45°          60°

sinx --> 0        0,5       0,5√2      0,5√3

cosx --> 1      0,5√3    0,5√2        0,5

A(x) --> 4      2,83*      1,54*          0

   * = valeurs arrondies !

■ 2°) A(x) = -3 sin²x - cos²x + 5 cosx

               = -3(1-cos²x) - cos²x + 5 cosx

               = 3 cos²x - 3 - cos²x + 5 cosx

               = 2 cos²x + 5 cosx - 3

               = 2(cos²x + 2,5 cosx - 1,5)

               = 2(cosx - 0,5)(cosx + 3) .

■ 3°) A(x) = 0 donne cosx = 0,5

                     donc x = 60° = (π/3) radian

                         ou x = 300° = 5π/3 .

■ 4°) A(x) ≤ 0 donne cosx ≤ 0,5

                      donc 60° ≤ x ≤ 300°

                               π/3 ≤ x ≤ 5π/3 .