Bonjours quelqu'un pourrait-il m'aider pour cette exercice sur les dérivés je n'y arrive pas du tout. Merci d'avance à la personne qui m'aidera

Réponse :

1)-1 ≤x≤5  donc    0≤x²≤25                 -20≤    -4x   ≤  4

0-20-12≤x²-4x-12≤25+4-12

-32≤x²-4x-12≤17     la fonction n'est donc pas dérivable   puisque le dénominateur  n'a pas un signe constant : il va s'annuler entre  -1 et 5

si on utilise une calculatrice  le dénominateur s'annule pour  6-2√10

2)pour  le tableau de variations  on calcule la dérivée de  10x  : 10

la dérivée de  x² -4x -12   : 2x - 4  

puis on calcule  10(x²-4x-12)  - 10x(2x-4)=  10x² -40x-120-20x² +40x

=  -10x² - 120   et  enfin   f '(x)=  (-10x² -120) /(x²-4x-12)²  

f'(x) <0      f est  donc décroissante  

3) f (2)=  20/(4-8-12)=  20/(-16)=  -5/4    et

f '(2)= ( -40-120)/(-16)² = (-160)/(-16)² = -10/16  = - 5/8  

equation  y= -5/8(x-2)  - 5/4  =  -5/8 *x  + 5/4 - 5/4  =  - 5/8 *x  

Explications étape par étape

Réponse :

la réponse en fichier joint

bonne soirée

Explications étape par étape