bonjour pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît merci d'avance de votre réponse bonne journée ​

Réponse :

f(x) = (3 x + 11)(4 - x)

a) déterminer l'expression de la fonction f ' dérivée de la fonction f

on a un produit de deux fonctions  u et v

(u * v) ' = u ' v + v 'u

u = 3 x + 11 ⇒ u ' = 3

v = 4 - x ⇒ v ' = - 1

donc f '(x) = 3(4 -x) + (- 1)(3 x + 11)

                = 12 - 3 x - 3 x - 11

                = - 6 x + 1

Donc f '(x) = - 6 x + 1

b) déterminer la valeur de f '(-2)

       f '(-2) = - 6(- 2) + 1

                = 12 + 1 = 13

f '(-2) = 13

c) déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse  - 2

f '(- 2) = 13

f (-2) = (3(-2) + 11)(4 - (-2)

       = (- 6 + 11)(4+2)

       = 5 * 6 = 30

y = f(-2) + f '(-2)(x + 2)

  = 30 + 13(x +2)

  = 30 + 13 x + 26

  = 13 x + 56

y = 13 x + 56

2) soit  g (x) = 1 + 3 x + √x

déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1

g '(x) = 3 + 1/2√x

g '(1) = 3 + 1/2

       = 7/2

g(1) = 1 + 3 + 1 = 5

l'équation de la tangente est : y = f(1) + f '(1)(x-1)

y = 5 + 7/2(x - 1)

  = 5 + 7/2 x - 7/2

  = 3/2 + 7/2 x

donc y = 7/2) x + 3/2

Explications étape par étape