f(t) = 0.25 t^3 - 1.5 t² + 15. 1) Calculer f'(t) et vérifier que f'(t) = 1.5 t (0.5 t - 2) 2) Etudier le signe de f'(t) sur [0;10]. En déduire le tableau de var
Mathématiques
Camiiiille
Question
f(t) = 0.25 t^3 - 1.5 t² + 15.
1) Calculer f'(t) et vérifier que f'(t) = 1.5 t (0.5 t - 2)
2) Etudier le signe de f'(t) sur [0;10]. En déduire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;10]
1) Calculer f'(t) et vérifier que f'(t) = 1.5 t (0.5 t - 2)
2) Etudier le signe de f'(t) sur [0;10]. En déduire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;10]
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour
1) [tex]f(t) = 0.25 t^3 - 1.5 t^2 + 15\\\\f'(t)=0,75t^2-3t\\\\f'(t)=0,5\times1,5t^2-2\times1,5t\\\\f'(t)=1,5t\times0,5t-2\times1,5t\\\\f'(t)=1,5t(0,5t-2)[/tex]
2) Signe de f'(t) et variations de f
racine : 0,5t - 2 = 0 ==> 0,5t = 2 ==> t = 2/0,5 ==> t = 4
[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}t&0&&4&&10\\ 1,5&&+&+&+&\\ 0,5t-2&&-&0&+&\\ f'(t)&&-&0&+& \\ f(t)&15&\searrow&7&\nearrow&115 \\\end{array}[/tex]