Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths: -ABC est un triangle tel que AB = 6 cm ; AC = 7,5 cm et BC = 4,5 cm. D est le point de la demi-droite [BC) tel

Réponse :

2) calcule la longueur CE, en déduire la longueur EA

puisque (AB) // (ED) ⇒ théorème de Thalès

CD/CB = CE/CA ⇒ CE = CD x CA/CB

                                     = (6 - 4.5) x 7.5/4.5

                                     =  1.5 x 7.5/4.5

                                     =  2.5 cm

CE = 2.5 cm

EA = CE+AC = 2.5 + 7.5 = 10 cm

3) démontrer que le triangle ABC est rectangle. En quel point?

on utilise la réciproque du théorème de Pythagore

AB²+BC² = 6²+4.5²

               = 36 + 20.25 = 56.25

AC² = 7.5² = 56.25

l'égalité AB² + BC² = AC² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle

en quel point : au point B

4) calcule de deux manières différentes la longueur ED

première manière : utilisation du théorème de Thalès

CD/CB = ED/AB ⇒ ED = AB x CD/CB

                                    = 6 x 1.5/4.5 = 2 cm

deuxième manière ; utilisation du théorème de Pythagore

CE² = CD² + ED² ⇒ ED² = CE² - CD²

                                       = 2.5² - 1.5²

                                       = 6.25 - 2.25 = 4

⇒ ED = √4 = 2 cm

5) calcule la mesure de l'angle ^BCA, en déduire la mesure de l'angle ^ECD en justifiant

sin ^BCA = AB/AC

               = 6/7.5 = 0.8

⇒ ^BCA = 53.13°

en déduire l'angle ^ECD ⇒ les angles ^BCA et ^ECD sont des angles opposés par le même sommet donc ils sont égaux

^BCA = ^ECD = 53.13°

Explications étape par étape