Bonjour, j ai un dm de maths à faire sur la puissance

bonjour

la reine nomme un général

le général nomme 5 colonels donc  5 ¹

chaque colonel choisit  5 capitaines  donc  5 ¹ x 5 = 5 ⁶

chaque capitaine prend 5 lieutenants  = 5 ⁷

chaque lieutenant prend 5 sergents  = 5 ⁸

chaque sergent prend  5² soldats  = 5 ¹⁰

l'armée contient 5 ¹⁰ personnes

pour être plus nombreux, les termites doivent être  5 ¹¹

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Une reine nomme 1 général qui nomme 5 colonels, qui prennent Chacun 5 capitaines qui prennent chacun 5 lieutenants qui prennent chacun 5 sergents qui choisissent chacun 25 soldats

1) nombre total de soldat sous forme de puissance de 5 :

5 colonels : 5

Chaque colonel prend 5 capitaines : [tex]5^{5}[/tex]

Chaque capitaine prend 5 lieutenants : [tex]5^{5}[/tex]

Chaque lieutenant prend 5 sergents : [tex]5^{5}[/tex]

Chaque sergent choisit 25 soldats : [tex]5^{5} \times 5^{2} = 5^{7}[/tex]

5 + 3 x 5^5 + 5^7

2) effectif total de cette armée :

1 + 5 + 3 x 5^5 + 5^7 =1 + 5 + 3 x 3125 + 78125 = 87506

3) la reine des terminées lève une armée dont l’effectif est une puissance de 10

Exposant minimum pour que les termites soient plus nombreuses que les fourmis :

[tex]10^{n} > 87506[/tex]

[tex]ln (10^{n}) > ln 87506[/tex]

n ln 10 > ln 87506

n > ln 87506/ln 10

n > 4,94

il faut puissance de 5 :

10^5 = 100 000 > 87506