Bonjour, J'ai un soucis car je n'arrive pas à trouver la solution à cet exercice. C'est du niveau première S. Merci d'avance.

Bonjour,

1)

y = 0

⇔ -gx²/2{vcos(s)] + sin(α)x/cos(α) = 0

⇒ x = 0

ou : -gx/2{vcos(s)] + sin(α)/cos(α) = 0

⇔ x = 2[sin(α)/cos(α)]v²cos²(α)/g

⇔ x = (2sin(α)cos(α)v²)/g

2) Pour v et g constantes, x = xmax quand sin(α)cos(α) est maximum.

Soit g(α) = sin(α)cos(α) = sin(2α)/2

g'(α) =1/2 x 2cos(2α) = -cos(2α)

donc g atteint un minimum sur [0 ; π/2] pour 2α = π/2 (cos(2α) = 0)

soit α = π/4 = 45°