bonjour je bloque pour l exo 1 et 2 EN MATHS NIVEAU 1ere S merci d avance à tous ceux qui font m aider se sont mes dernieres notes en maths etant nulle en maths

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

exo 1 :

A(m;0) - B(1;m)

Droite (AB) : y=ax+b

a=(yB-yA)/(xB-xA)=m/(1-m)

donc (AB) : y=[m/(1-m)]x+b

Cette droite passe par A(m;0) donc on peut écrire :

0=[m/(1-m)]*m+b qui donne :

b=-m²/(1-m)

Equa de (AB) : y=[m/(1-m)]x -m²/(1-m)

Vecteur directeur AB(1-m;m)

C(m;1) - D(0;m)

Droite (CD) : y=ax+b

a=(yD-yC)/(xD-xC)=(m-1)/(0-1)=1-m

"b" est l'ordonnée de D donc b=m.

Equa de (AD)  : y=(1-m)x+m

Vecteur CD(-m;m-1)

2) (AB)//(CD) si les coordonnées des vecteurs AB et  CD sont proportionnelles donc si et seulement si :

(1-m)/-m=m/(m-1)

Produit en croix :

(1-m)(m-1)=-m²

On développe :

m-1-m²+m=-m²

2m-1=0

m=1/2

3)

On résout :

[m/(1-m)]x -m²/(1-m)=(1-m)x+m

[m/(1-m)]x-(1-m)x=m +m²/(1-m)

x[m/(1-m)-(1-m)]=m + m²/(1-m)

Oh la la , ça donne xK très long donc désolé , mais j'arrête là . J'ai peur

d'avoir fait une erreur qq part !!

Exo 2 :

Aire du demi-cercle de diamètre [AM] :

pi*(x/2)²/2=pi*x²/8

MB=8-x

Rayon du demi-cercle de diamètre [AB] =(8-x)/2

Aire du demi-cercle de diamètre [MB] :

pi*[(8-x)/2]²/2=pi*(8-x)²/8

Aire coloriée =pi*x²/8 + pi*(8-x)²/8=(pi/8)*[x²+(8-x)²] mais (8-x)²=64-16x+x²

Aire coloriée=(pi/8)(2x²-16x+64)

L'aire coloriée est minimale si : 2x²-16x+64 est minimal.

On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec "a" > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.

Ici : -b/2a=16/4=4

L'aire coloriée est minimale pour x=4 cm.