Bonjour :) j'ai du mal avec cette exercice pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance :)

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour Louis !

■ f(x) = 0,25 x4 - 2x² + 3 pour x ∈ [ -3 ; +3 ] .

■ dérivée :

f ' (x) = x³ - 4x = x ( x² - 4 ) = x ( x - 2 ) ( x + 2 ) .

■ tableau :

   x -->      -3       -2       0       +2        +3

f ' (x) ->      -         0   +   0   -    0    +  

 f(x) -->   5,25     -1       3       -1        5,25

■ extremums :

E ( -2 ; -1 ) ; X ( 0 ; 3 ) ; et T ( 2 ; -1 ) .

■ nombre de solutions :

   f(x) = 0 donne 4 solutions : x = -√6 ; x = -√2 ; x = √2 ; x = √6 .

   f(x) = 3 donne 3 solutions : x = -2√2 ; x = 0 ; x = 2√2 .

   f(x) = -10 donne aucune solution !

■ x ∈ [ -2 ; 0 ] donne f(x) ∈ [ -1 ; +3 ]

  x ∈ [ -2 ; +2 ] donne f(x) ∈ [ -1 ; +3 ] aussi !

■ remarque :

on est dans le cas classique d' une courbe "en W"

admettant 3 extremums et un axe vertical de symétrie .