Bonjours pourriez vous m'aidez pour un exercice de mon devoir maison de mathématiques , c'est important Merci d'avance

bjr

f(x) = -2x² - 8x + 9

1) tu cherches donc la forme canonique de f(x)

f(x) = -2x² - 8x + 9.

on met (-2) en facteur des 2 premiers termes => f(x) =  -2 (x² + 4x) + 9

comme x² + 4 x = début du développement de (x + 2)².

et que (x+2)² = x² + 4x + 4 :

on aura :

f(x) = -2 [(x + 2)² - 4] + 9

on développe :

f(x) = - 2 (x + 2)² + 8 + 9

f(x) = -2 (x + 2)² + 17

2) ta fonction est une fonction polynôme de type f(x) = ax² + bx + c

a = -2 => parabole de forme ∩   - voir cours..    puisque a < 0

=> il y aura donc un maximum..

cours : si f(x) = a (x - α) + β      - forme canonique de f(x)

avec a < 0 => la courbe admet un maximum en x = α avec maximum = β

donc ici en x = -2      et ce maximum = β = 17

=> point (-2;17)

3) tableau de variations :

courbe décroissante de -∞ à -2 puis croissante de -2 à +∞

4) à toi :)