bonjouuuuur, qlq peut m’aider pr mon exo de maths svppp, c’st le 97, mercii

Bonjour,

1. Expression de l'aire

a) • Triangle AHE

AH = HE = x/2

Aire AHE = AH×HE / 2 = (x/2 × x/2)/2

Aire AHE = x²/4 × 1/2 = x²/8

• Trapèze HMDE

MD = MB = AB - AM = 8 - x

Aire HMDE = ((HE+MD)×HM) / 2

= ((x/2 + 8 - x)×x/2)/2

= ((x + 16 - 2x)/2 × x/2)/2

= ((16-x)/2 × x/2)/2

= ((16x - x²)/4)/2

= (16x - x²)/4 × 1/2

= (16x - x²)/8

= 2x - x²/8

• Carré MBCE

Aire MBCE = MB² = (8 - x)²

b) Polygone ABCDE

Aire ABCDE = Aire AHE + Aire HMDE + Aire MBCE = x²/8 + 2x - x²/8 + (8 - x)²

Aire ABCDE = 2x + (8 - x)²

Aire ABCDE = 2x + 64 - 16x + x²

Aire ABCDE = x² - 14x + 64

2. Variation de l'aire

a) x € [0;8] car M € [AB] or AB = 8 cm

b) f(x) = x² - 14x + 64

On a : a < 0, donc on a une courbe en U.

Extremum (alpha; bêta) :

• alpha = -b/2a = -(-14)/(2×1) = 14/2 = 7

• bêta = 7² - 14×7 + 64 = 15

Donc Point extremum (7;15).

f(0) = 64

f(8) = 8² - 14×8 + 64 = 16

Je te laisse le soin de faire le tableau de variation.

La valeur de l'aire minimale est de 15 cm².