Pouvez vous m'aider pour l'exercice 90 et 91 c'est important merci d'avance

Réponse :

Bonjour,

90)

[tex]\overrightarrow{AP}=\dfrac{12}{7} *\overrightarrow{AD}\\\\\overrightarrow{CR}=\dfrac{1}{3} *\overrightarrow{CD}\ \Longrightarrow\ \overrightarrow{DR}=\dfrac{2}{3} *\overrightarrow{DC}\\\\\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AP}\\=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{12}{7} *\overrightarrow{AD}\\\\\overrightarrow{BR}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DR}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3} *\overrightarrow{AB}\\[/tex]

[tex]=-\dfrac{1}{3} *\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\\=\dfrac{1}{3} *(-\overrightarrow{AB}+\dfrac{12}{7}*\overrightarrow{AD}+\dfrac{9}{7}*\overrightarrow{AD})\\=\dfrac{1}{3}*\overrightarrow{BP}+\dfrac{3}{7}*\overrightarrow{BP}\\\neq =\dfrac{1}{3} *\overrightarrow{BP}[/tex]

91)

Soit O le centre du parallélogramme.

Dans le triangle ABD, [BJ] et [DI] sont 2 médianes. [AE] est la 3è médiane.

K est donc situé aux 2/3 de [AE] à partir de A.

[tex]\overrightarrow{AK}=\dfrac{2}{3}*\overrightarrow{AE}\\=\dfrac{1}{3}*\overrightarrow{AC}\\[/tex]

Les points A,K,C sont donc alignés.

Explications étape par étape