Bonjour, j’aimerai recevoir de l´aide pour mon DM de maths s’il vous plaît: On considère les fonctions f,g,h,i définies sur IR par, respectivement: • f(x) = -4x

Réponse :

a) vérifier que h(x) = - 8 x² + 2 x + 3

h(x) = f(x)*g(x) ⇔ h(x) = (- 4 x + 3)(2 x + 1)

                                  = - 8 x² + 2 x + 3

b) étudier les variations de f , g et h

f(x) = - 4 x + 3 est une fonction décroissante sur IR car a = - 4 < 0

g(x) = 2 x + 1 est une fonction croissante sur IR car a = 2 > 0

h(x) = - 8 x² + 2 x + 3

la forme canonique de h(x) = a(x - α)²+ β

α = - b/2a = - 2/- 16 = 1/8

β = f(1/8) = - 8(1/8)² + 2(1/8) + 3

              = - 1/8 + 2/8 + 3

              = 1/8 + 3 = 25/8

h(x) = - 8(x - 1/8)² + 25/8

x        - ∞                           1/8                         + ∞

h(x)    - ∞ →→→→→→→→→→→ 25/8 →→→→→→→→→→ - ∞

                  croissante                décroissante

c) dresser les tableaux de signes de f , g et h

x      - ∞                    3/4                        + ∞

f(x)                +           0               -

x         - ∞                              - 1/2                           + ∞

g(x)                        -                  0               +

x            - ∞                           - 1/2                      3/4                            + ∞

h(x)                         -                0            +            0               -

d) résoudre i(x) = 0 ⇔ i(x) = f(x) + g(x) = 0 ⇔ i(x) = - 4 x + 3 + 2 x + 1 = 0

⇔ i(x) = - 2 x + 4 = 0 ⇒ x = 4/2 = 2

Explications étape par étape