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Bonsoir,

Montrer que (EF) et (EG) sont perpendiculaires

Pour prouver cela, il faut montrer que le triangle GEF est rectangle en E, ce qui signifiera que l'angle (GEF) = 90° et que (EF) et (GE) seront donc perpendiculaires.

→ D'après la réciproque de Pythagore : dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

• EF² + EG² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

• GF² = 15² = 225

Ainsi EF² + EG² = GF², donc le triangle EGF est bel et bien rectangle en E et donc on peut en conclure que (EF) et (GE) sont perpendiculaires.

Calculer tan(EGF) puis en déduire la mesure de l'angle au degré près

• tan(EGF) = côté opposé / côté adjacent = EF / GE = 9/12 = 3/4

• arctan(3/4) ≈ 36,87 ° = 37° (arrondi au degré près)

→ L'angle (EGF) mesure donc 37°

Calculer le périmètre et l'aire du triangle EFG :

• Périmètre = 9 + 12 + 15 = 36 cm

• Aire = (Base × Hauteur) ÷ 2 = (9 × 12) ÷ 2 = 108/2 = 54 cm²

Placer les points M et N. Que peut-on dire des droites (MN) et (FG) ? Justifier la réponse

• Voir pièce-jointe, attention, c'est fait à main levé, traces tes points à la règle. On peut dire que (MN) et (FG) ne sont pas parallèles.

Pour le prouver, on utilise la réciproque de Thalès :

E, M, G sont 3 points alignés dans cet ordre d'une part, et E, N et F sont 3 points alignés dans cet ordre d'autre part.

D'après la réciproque de Thalès si les rapports suivants :

• EM/EG = EN/EF  sont égaux alors (MN) // ( GF)

• EM/EG = 7,2/12 = 0,6

• EN/EF = 3,6/9 = 0,4

Ainsi EM/EG ≠ EN/EF puisque 0,4 ≠ 0,6, donc on en conclut que (MN) et (GF) ne sont pas parallèles.

6) Calculer la longueur MN :

Pour calculer MN, on utilise le théorème de Pythagore :

On a le triangle EMN rectangle en E, on cherche [MN].

[EM] = 7,2 cm et [EN] = 9 - 3,6 = 5,4 cm.

D'après Pythagore :

• MN = √(EM² + EN²) =  √(7,2² + 5,4²) = √81 = 9 cm

[MN] mesure donc 9 cm.

Bonne soirée !