Résoudre : [tex] e^{2x} = e ^{x} + 6 [/tex]

Bonsoir,

Soit [tex]X=e^x[/tex]

Alors l'équation s'écrira : 

X² = X + 6
X² - X - 6 = 0

Delta = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

[tex]X_1=\dfrac{1-\sqrt{25}}{2}=-2\\\\X_1=\dfrac{1+\sqrt{25}}{2}=3[/tex]

C'est-à-dire : 

[tex]e^x=-2\ \ ou\ \ e^x=3[/tex]

e^x = -2 est impossible car toute exponentielle est strictement positive.

[tex]e^x=3\Longrightarrow x = ln(3)\\\\\\S=\{ln(3)\}[/tex]