Bonjour à tous j'ai un exercice de math à faire pour lundi et je ne le comprends pas pouvez vous m'aidez svp : On considère les fonctions f et g définies par :

Bonsoir,

On considère les fonctions f et g définies par :

f(x)=12-x

g(x)=(x+6)(5-x)+ x²-18

1) Quelle est l'image du nombre -3 par la fonction g ?

g(-3) = (-3+6)(5-(-3))+(-3)² -18 = 3×8 + 9 - 18 = 15

2) Déterminer f(-3) et g(2)

f(-3) = 12 - (-3) = 12 + 3 = 15

g(2) = (2+6)(5-2)+2²-18 = 8×3 + 4 - 18 = 10

3) Quel est l'antécédent du nombre 22 par la fonction f ?

f(x) = 22

12 - x = 22

- x = 22 -12

x = - 10

4)Quel est l'image de -10 par la fonction g ?

g(-10) = (-10+6)(5-(-10))+ (-10)²-18

g(-10) = (-4)×15 + 100 - 18

g(-10) = -60 + 100 - 18

g(-10) = 22

5) Quelle conjecture peux-tu faire ? Prouver cette conjoncture.

• On peut conjecturer que f(x) = g(x).

Essayons de le prouver en développant l'expression de g(x).

g(x) = (x + 6)(5 - x) + x² - 18

g(x) = 5x - x² + 30 - 6x + x² - 18

g(x) = 12 - x

Or f(x) = 12 - x

Donc on a bien g(x) = f(x).