Bonjour , j'aimerais bien que vous m'aider sur un exercice de dm sur les développements et factorisation .Ce serait gentil de votre part . On considère l'expres

Réponse :

Bonjour,

1) A = (3x-2)(3x+1)+(x-4)(3x-2)

Afin développer cette expression, nous devons utiliser la double distributivité : (a+b)*(c+d) = a*c+a*d+b*c+b*d = ac+ad+bc+bd, donc :

A = 3x*3x + 3x*1 - 2*3x - 2*1 + x*3x + x*(-2) - 4*3x - 4*(-2)

A = 9x² + 3x - 6x - 2 + 3x² - 2x - 12x + 8

A = 9x² + 3x² + 3x - 6x - 2x - 12x -2 + 8

A = 12x² - 17x + 6

2) A = (3x-2)(3x+1)+(x-4)(3x-2)

Afin de factoriser cette expression, nous pouvons remarquer l'existence d'un facteur commun : 3x-2, par conséquent :

A = (3x-2)(3x+1+x-4)

A = (3x-2)(4x-3)

(3x-2)(4x-3) = 12x²-9x-8x+6 = 12x²-17x+6

3) B = 3x*(4x-1)-2*(7x-3)

Afin de développer cette expression, nous devons utiliser la distributivité simple : k*(a+b) = k*a + k*b, donc :

   B = 3x*4x + 3x*(-1) - 2*(7x) - 2*(-3)

   B = 12x² - 3x - 14x + 6

   B = 12x² - 17x + 6

   B = A

4) x = 0

   A(0) = 12*0² - 17*0 + 6

   A(0) = 0 - 0 + 6

   A(0) = 6

  x = -1

   A(-1) = 12*(-1)²-17*(-1)+6

   A(-1) = 12*1 + 17 + 6

   A(-1) = 12 + 23

  A(-1) = 35

   x = 2/3

   A = (3x-2)(4x-3)

   A(2/3) = (3*(2/3)-2)*(4*(2/3)-3)

   A(2/3) = (6/3 - 2)*(8/3 - 3)

   A(2/3) = (2-2)*(8/3 - 3)

   A(2/3) = 0*(8/3 - 3)

   A(2/3) = 0

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour’

On considère l'expression A = (3x - 2)(3x + 1) + (x - 4)(3x-2)

1°) Développer et réduire A.

A = 9x^2 + 3x - 6x - 2 + 3x^2 - 2x - 12x + 8

A = 12x^2 - 3x - 14x + 6

A = 12x^2 - 17x + 6

2°) Factoriser A et vérifier la factorisation obtenue.

A = (3x - 2)(3x + 1 + x - 4)

A = (3x - 2)(4x - 3)

A = 12x^2 - 9x - 8x + 6

A = 12x^2 - 17x + 6 vérifier

3°) Développer et réduire l'expression B = 3x(4x -1) - 2(7x-3) et vérifier que B=A

B = 12x^2 - 3x - 14x + 6

B = 12x^2 - 17x + 6

B = A

4°) En utilisant une des quatre expressions trouvées par A, calculer A pour :

x=0, x=-1 et x=2/3.

A = 12 * 0^2 - 17 * 0 + 6 = 6

A = (3 * (-1) - 2)(4 * (-1) - 3) = (-3 - 2)(-4 - 3) = -5 * -7 = 35

A = (3 * 2/3 - 2)(4 * 2/3 - 3) = (2 - 2)(8/3 - 3) = 0