bonjour,qlq pourrai maider svp je comprend rien ,merci d'avance! Enoncé: les fiches de 4 élèves d'une classe sont tirés au hasard et l'une après l'autre. On rel
Question
Enoncé: les fiches de 4 élèves d'une classe sont tirés au hasard et l'une après l'autre. On releve, en conservant l'ordre des tirages, les mois de naissance de chacun des élèves. on suppose que pour chaque élève, tous les mois d'anniversaires sont équiprobables et on numérote les mois de 1 à 12. Une issue de l'expérience est notée par un quadruplet; par exemple (2;1;11;1) signifie que le 1 er est né en février, le deuxième en janvier,le troisieme en novembre et le 4eme en janvier.On se propose de determiner la probabilite de l'evenement A:"Au moins deux des quatres eleves ont le meme mois d'anniversaire".
question 1:réalisation d'un arbre des possibles:je l'ai déjà fait.
question 2:a)Decrire l'evenement contraire A "barre" de A
b)Combien d'issues réalisent A "barre"?En deduire P(A"barre"),puis P(A)
c)Donner une valeur approchée de P(A) au centième près et interpreter le resultat.
Compte-rendu:
decrire en quelques lignes la demarche utilisée pour determiner la probabilité de l'evenement Aet,en particulier,l'utilité d'introduire A"barre"
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) nombre de possibilité de quadruplet sans condition
12 pour le 1er
pour chacune des 12 ;12 pour le 2éme
12*12=144
pour chacune de ces 144 possibilités 12 possibilités pour le 3éme
144*12=1728
pour chacune de ces 1728 possibilités 12 possibilités pour le 4éme
1728*12=20736
20736 quadruplets possibles
2) évenement A
au moins 2 élèves sont nés le même mois
3)évènement A barre
les élèves sont tous nés un mois différents
on a donc
1er élève 12 possibilités
pour chacune de ces possibilités il y a pour le 2éme élève 11 possibilités
11*12=132
pour chacune de ces 132 possibilités il y a pour le 3éme élève 10 possibilités
132*10=1320
pour chacune de ces 1320 possibilités il y a pour le 4éme élève 9 possibilités
1320*9=11880
4)
P( A barre)
11880 possibilités sur 20736
11880/20736
P(Abarre)=0.57
5)
P(A)+P(A barre)=1
P(A)=1-P(A barre)
P(A)=1-0.57
P(A)=0.43
observation la possibilité qu'il n'y est aucun élève né le même mois est plus grande que celle ou au moins 2 élèves sont nés le même mois
6)
Le nombre de possibilités est important .
En utilisant A barre c'est à dire en ne prenant que des quadruplets ne possédant pas 2 chiffres communs , on peut plus clairement avancer dans les possibilités puisque l'on retire un mois pour le 2éme élève puis 1 pour le 3éme élèvepuis encore 1 pour le 4éme élève.Et de plus une fois fait pour le 1er mois on voit que cela se pépéte pour les 11 autres
on visualise mieux les issues