Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît ​

bjr

énoncé

pour x pr de bottes compris entre 0 et 30, on a :

C(x) - coût de prod = x³ - 30x² + 309x + 500

et

R(x) - recette = 201x

1a)

R(x) si x = 20

R(20) = 201 * 20 = 4020€

b) C(x) si x = 20

C(20) = 20³ - 30*20² + 309²20 +500 = 8000 - 12000 + 6180 + 500 = 2680€

c) B(20) = R(20) - C(20) = 4020 - 2680 = 1340€

= prix de vente - coût de production

2) tableur

a) B3=B1*201

b) C3=B1*B1*B1-30*B1*B1+309*B1+500

c) D3=B3-C3

3)

a) R(x) =201x

b) => droite qui passera par l'origine.. et par le point (20;4020)

c) bénéfice si la droite est au-dessus de la courbe - voir pour quelles valeurs de x

4)a) B(x) = R(x) - C(x)

B(x) = 201x - (x³ - 30x² + 309x +500)

B(x) = 201x - x³ + 30x² - 309x - 500

B(x) = -x³ + 30x² -108x - 500

b)

B'(x) = -3x² + 60x - 108

B'(x) = -3 (x² - 20x + 36)

étude du signe de x² + 20x - 36

Δ = (-20)² + 4*1*(-36) = 400 - 144 = 256 = 16²

x' = (20+16) / 2 = 18

x'' = (20-16) / 2 = 2

B'(x) = -3 (x-2) (x-18)      

signe de B'(x)

x                 -∞              2               18               +∞

x-2                       -                +                 +

x-18                     -                 -                  +

B'(x)                     -                 +                  -

tu en déduis le tableau de variation

- => décroissant

+ => croissant