Bonjour, je suis vraiment coincée par cette exercice sur les fonctions inverses, si quelqu’un pourrait m’aider à y voir plus claire ce serait génial (niveau 2nd

Réponse :

Explications étape par étape

1) comme indiqué on cherche le signe de  x +1 /x-1    -   3  

x+1  /x -1   -3 =  ( (x+1)  -3( x-1)   ) /(x-1)    = ( -2x  +  4)    /   (x-1)  

ce quotient  a le signe de   ( -2x +4)(x - 1)  c'est une fonction  polynôme du second degré : sa courbe est une parabole tournée vers le bas  car  le coefficient de    x²  est   négatif  (-2)  

la fonction  s'annule    un fois  pour  x =1   et  une fois  pour  x = 2  

elle est donc  négative  avant 1   et aprés   2

positive entre   1 et 2  

l'énoncé demande que x +1 /x-1    -   3  soit   négatif    la solution est donc  

]-∞  ; 1 [   ∪  [2 ; +∞[  

b)  on veut  que   (x²-1) /(2x)   soit   positif       x²- 1  =(x-1)(x+1)  est une fonction  polynôme du second degré : sa courbe est une parabole tournée vers le haut   car  le coefficient de    x²  est   positif   (1)  

elle est donc  positive  avant -1   et aprés   1

 négative entre   -1 et 1

2x  a le signe de x  

1er cas     x <-1 :   alors       2x<0   et    x² -1   >0     le quotient est  négatif

2eme cas     -1<x<0    alors    2x<0   et    x² -1   <0     le quotient est  positif

3eme cas  0<x<1   alors   2x>0  et  x² -1<0   le quotient est  négatif

4eme cas    x>0     alors  2x>0  et  x² - 1  >0   le quotient est  positif

on veut  que   (x²-1) /(2x)   soit   positif

solution  [ -1 ;0 [  ∪  ] 1 ; + ∞ [