Bonjour j’aurais besoin d’aide pour ces 2 simplification et c’est 2 équation j’ai du mal je donne 20 points merci d’avance

Bonjour,

Exercice 2 :

Simplifier :

1. In ((3-2√2)⁷) + In ((3+2√2)⁷) ← Simplifier l'expression

In ((3-2√2)⁷ x (3+2√2)⁷) ← Calculer le produit

In (((3-2√2) x (3+2√2))⁷) ← Simplifier le produit

INDENTITE REMARQUABLES =(a-b)(a+b)

㏑ ((9 - 4 x 2)⁷) ← Multiplier les nombres

㏑((9-8)⁷) ← Soustraire les nombres

㏑ (1⁷) ← Calculer la puissance

㏑ (1) ← Calculer le logarithme

= 0

2. ㏑(√50) + ㏑(8) - 3㏑(5) + ㏑(1/4) ← Simplifier la racine

㏑(5√2) + ㏑(8) - 3㏑(5) + ㏑(1/4) ← Simplifier

㏑(5√2x8x 1/4) + ㏑(5⁻³) ← Réduire les nombres

㏑(5√2x2) + ㏑(5⁻³) ← Calculer le produit

㏑(10√2) + ㏑(5⁻³) ← Simplifier

㏑ (10√2 x 1/5³) ← Calculer la puissance

㏑ (10√2 x 1/125) ← Reduire

㏑ (2√2 x 1/125) ← Calculer le produit

㏑(2√2/25) ≈ - 2.17916

Exercice 3 :

1. ㏑(x-2) + ㏑(x-1) = ㏑ (5-x) ← Simplifier

㏑ ((x-2) x (x-1)) = ㏑(5-x) ← Multiplier les paranthèses

㏑ (x²-x-2x+2) = ㏑(5-x)

x² - x - 2x + 2 = 5 - x ← Supprimer les termes égaux

x² - 2x + 2 = 5 ← Déplacer le 5 vers la gauche

x² - 2x + 2 - 5 = 0 ← Calculer

x² - 2x - 3 = 0 EQUATION QUADRATIQUE

x = -(-2) ± √(-2)²-4x1x(-3) / 2 x 1

x = 2 ± √4+12 / 2

x = 2 ± √16 / 2

x = 2±4 / 2 ← Separer les equation

x = 2 + 4 / 2

x = 2 - 4 / 2

x = 3

2.  (3 - ㏑(x)) + (1+2㏑(x)) ≥ 0

x ≥ 1/e⁴

Voilà voilà, bonne soirée.

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour Mimi !

■ exo 2 :

1°) 7 Ln(3-2√2) + 7 Ln(3+2√2)

   = 7 * (-1,76275) + 7 * (1,76275) = 0

2°) 0,5 Ln(50) + 3 Ln2 - 3 Ln5 - Ln4

    = 0,5 Ln2 + 0,5 Ln25 + 3 Ln2 - 3 Ln5 - 2 Ln2

    = 1,5 Ln2 + 0,5*2*Ln5 - 3 Ln5

    = 1,5 Ln2 - 2 Ln5

    ( ≈ 1,03972 - 3,21888 )

■ exo 3 :

1°) Ln(x-2) + Ln(x-1) = Ln(5-x)

   on doit avoir 2 < x < 5 pour que x-2 > 0   ET   5-x > 0 .

      Ln[ (x-2)*(x-1) ] = Ln(5-x)

    Ln[ x² - 3x + 2 ] = Ln(5-x)

            x² - 3x + 2 = 5 - x

             x² - 2x - 3 = 0

              (x+1) (x-3) = 0

                           x = 3 est la seule solution convenable !

2°) (3 - Lnx) + (1 + 2Lnx) ≥ 0

                         4 + Lnx ≥ 0

                               Lnx ≥ -4

                                  x ≥ exp(-4)

                                 ( x ≥ 0,01831564 )

     vérif avec x = 0,02 :

        6,912 + (-6,824) ≈ 0,09 ≥ 0

     conclusion : Solution = [ exp(-4) ; + ∞ [ .