Bonjour, 18 points à celui qui m’aide. C’est important. Si quelqu’un pourrait m’aider, je n’ai pas compris, j’ai besoin de vous ! Cet exercice est sur les polyn

Bonjour,

on pose f(x) = 2x²+6x-20

1) on peut définir la fonction g telle que g(x) = (2x-4)(x+5)

Il faut vérifier si g(x)=f(x)

pour ça, on développe et réduit g(x)

g(x) = (2x-4)(x+5)

g(x) = 2x*x + 2x*5 - 4*x - 4*5

g(x) = 2x²+10x-4x-20

g(x) = 2x²+6x-20

g(x) = f(x)

Donc pour tout x appartenant à R, f(x) = g(x).

3) a) calculer f(0) ça revient à échanger le x par 0 dans la fonction. Donc ici, c'est plus simple de calculer f(0) grâce à la première expression, et f(0) = -20

quant à f(-3/2), ça parait plus simple de le calculer grâce à la seconde expression, puisqu'on peut simplifier

f(-3/2) = (2*-3/2 - 4) (-3/2 + 5)

On peut simplifier les 2 dans la première parenthèse

f(-3/2) = (-3-4)(7/2)

f(-3/2) = -7*7/2

f(-3/2) = -49/2

b) résoudre f(x)=0 semble plus simple avec la deuxième expression, puisque un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs l'est. Donc, 2x-4=0 ou x+5=0

x=2 ou x=-5

c) On sait que f(x) s'annule en x=2 et x=-5

pour résoudre f(x)<0 il faut faire un tableau de signes

x              -∞      -5      2      ∞

(2x-4)         -       -       0      +

(x+5)          -        0     +       +

Donc, S=]-5;2[    (fais le sur ta feuille tu comprendras mieux)

d) résoudre f(x)=-20 semble plus simple avec la première expression où il y a déjà un -20

2x²+6x-20 = -20

2x²+6x = 0

Tu peux factoriser par 2x

2x(x+3) = 0

un produit est nul ssi l'un de ses facteurs l'est

donc 2x=0 ou x+3=0

Voilà

J'espère que t'as compris et que ça a été clair

bonne soirée :)