Qql peut m’aider ? Svp

Re-bonjour,

1) (ST) // (MN) donc, d'après le théorème de Thalès : OT/OM=OS/ON=ST/MN

donc : OT/2,8 = 2,7/5,4

      ⇒ OT = 2,8 × (2,7/5,4) = 1,4

2) MN² = (√37)² = 37

   OM² + ON² = 2,8² + 5,4² = 37

  MN² = OM²+ON² donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore,

  le triangle MNO est rectangle en O

3) les angles TOS et MON sont opposés par leur sommet donc égaux

   donc : angle TOS = angle MON = 90°

4) on cherche l'angle TSO en connaissant OS qui est le coté adjacent à cet

  angle et OT qui est le coté opposé à cet angle. On utilise donc la relation

  trigonométrique Tan = coté opposé / coté adjacent  

  donc : Tan angle TSO = OT/OS = 1,4/2,7

  donc : angle TSO = Tan⁻¹ (1,4/2,7) = 27,407575.... ≅ 27°

5) d'après le théorème de Pythagore : TS²=OT²+OS² = 1,4²+2,7² = 9,25

   donc : TS = √9,25 = 3,041381 ≅ 3 cm

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

- S,O,N sont alignés

- T,O,M sont alignés ; Donc d'après le théorème de Thalès on a :

OT/OM = OS/ON = ST/MN =} OT/2,8 = 2,7/5,4 =} OT = 1,4 cm (la quatrième de proportinalité).

2)

√37^2 = 37

5,4^2 + 2,8^2 = 29,16 + 7,84 = 37 ;

donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, OMN est rectangle en O.

3)

TÔS = 90° car MÔN vaut 90°, de plus ce sont des triangles semblables.

4) + 5)

2,7/5,4 = ST/√37      =}    ST = √37 * 2,7 / 5,4 = √37/2 = ST.

=} (oublie pas de mettre le cosinus avant ) l'angles TSO Arccos(2,7/√37/2) =(environ) 27,4°